În vârstă de 24 de ani, Barrios și-a început cariera la Defensor Sporting, formație alături de care a cucerit de trei ori Cupa Uruguayului. În ultimele două sezoane, mijlocașul a evoluat pentru Boston River, în Uruguay, și pentru formația braziliană Atlético Clube Goianiense.
În sezonul trecut, el a disputat 19 partide pentru Boston River în prima ligă uruguayană. De-a lungul carierei, Barrios a adunat 76 de meciuri, trei goluri și cinci pase decisive pentru Defensor Sporting. În perioada petrecută la Atlético Clube Goianiense a bifat patru apariții, experiența din Brazilia fiind prima sa în afara țării natale.
La nivel internațional, Francisco Barrios a evoluat pentru reprezentativele de juniori ale Uruguayului. Potrivit site-ului de specialitate Transfermarkt, mijlocașul este cotat la 300. 000 de euro și a ajuns la CFR Cluj din postura de jucător liber de contract.
Barrios este al cincilea transfer efectuat de CFR Cluj în această vară, după aducerea mijlocașului israelian Yuval Sade, a portarului portughez Andre Moreira, a fundașului croat Renato Pantalon și a mijlocașului defensiv Igor Savić.