În vârstă de 33 de ani, Dražić este un atacant central cu o experiență de peste 400 de meciuri la nivel de seniori și peste 150 de contribuții decisive. Fotbalistul și-a început cariera profesionistă în Serbia, la Radnički Obrenovac, după care a evoluat pentru Javor Ivanjica și Voždovac, înainte de transferul în Belgia, la KV Mechelen.
Ulterior, atacantul a jucat în prima ligă din Ungaria, la Mezőkövesd Zsóry și Diósgyőri VTK și a avut o experiență în campionatul Chinei, la Changchun Yatai. Din 2024 a îmbrăcat tricoul lui APOEL Nicosia, cel mai titrat club din Cipru. În cele două sezoane petrecute la formația din Nicosia, Dražić a disputat 60 de meciuri oficiale, a marcat 20 de goluri și a oferit două pase decisive.
În sezonul 2025-2026 a fost cel mai bun marcator al echipei în campionat, cu 11 goluri în 31 de apariții. De-a lungul carierei, sârbul a evoluat și în competițiile europene intercluburi, bifând prezențe în Liga Campionilor, Europa League și Conference League. La nivel internațional, Dražić a reprezentat Serbia la categoria U20, pentru care a adunat șase selecții și trei goluri.
CFR Cluj s-a clasat pe locul al treilea în sezonul trecut din Superliga României și va evolua în runda a doua preliminară a UEFA Conference League.